发布日期:2024-11-03 08:01 点击次数:79
构造等腰三角形APP开发资讯,岂论是几何阐发题,已经几何策画题,齐辱骂常膺惩的援手线作法。今天咱们通过一篇著作来系统的望望构造等腰三角形的六种本事:
1、作念腰的平行线构造等腰三角形
2、作念底的平行线构造等腰三角形
3、角瓜分线+平行线,构造等腰三角形
4、角瓜分线+垂直,构造等腰三角形
5、截长补短法构造等腰三角形
6、构造等边三角形
类型一、作念一腰的平行线构造等腰三角形
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援手线:作DE∥BC,则△ADE为等腰三角形
例题:如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F在AC的延伸线上,且BD=CF,纠合DE交BC于E.求证:DE=EF
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阐发:过D点作AF的平行线交BC于G点,
∴∠ECF=∠DGE,
∴∠DGB=∠ACB
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠DGB,
∴DG=BD,
∵BD=CF,
∴DG=CF.
由∠ECF=∠DGE,∠DEG=∠CEF,DG=CF可得
△DGE≌△FCE(AAS),
∴DE=EF.
类型二、作念底的平行线构造等腰三角形
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援手线:作DE∥AB,则△CDE为等腰三角形
例题:如图,等边△ABC中,D在边AC延伸线上少许,延伸BC至E,使CE=AD,DG⊥BC于G,求证:BG=EG.
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阐发:过点D作DF∥BC交AB的延伸线于点F.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠AFD=∠ADF=∠A=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴AD=DF=AF,
∴CD=BF.
又∵AD=CE,
∴FD=CE.
又∵∠DFB=∠DCE=60°,
在△BFD和△DCE中,
∴△BFD≌△DCE(SAS),
∴DB=DE.
又∵DG⊥BC,
∴BG=EG.
类型三、角瓜分线+平行线,构造等腰三角形
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援手线:愚弄平行线将角瓜分线的两个角改动到团结个三角形内部
例题:如图,在△ABC中,AD瓜分∠BAC交BC边于点D,点E是BC边的中点,线段EF∥AD交线段AB于点G,交线段CA的延伸线于点F.求证:BG=CF.
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作CM∥AB交FE的延伸线于M.
∵BG∥CM,
∴∠B=∠MCE,
∵E是BC中点,
∴BE=EC,
∴△BEG≌△CEM,
∴BG=CM,
∵AD∥EF,
∴∠1=∠FGA,∠2=∠F,
∵∠1=∠2,
∴∠F=∠FGA,
∵AB∥CM,
∴∠FGA=∠M,
∴∠F=∠M,
∴CF=CM,
∴BG=CF.
类型四、角瓜分线+垂直,APP开发资讯构造等腰三角形
如图,△ABC的面积为6cm2,AP垂直∠ABC的瓜分线BP于点P,则△PBC的面积是?
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解:延伸AP交BC于点E,如图所示.
∵AP垂直∠ABC的瓜分线BP于点P,
∴∠ABP=∠EBP.
在△ABP和△EBP中,
∴△ABP≌△EBP(ASA),
∴AP=EP.
∵△APC和△EPC等底同高,
∴S△APC=S△CPE,
∴S△PBC=S△BPE+S△CPES△ABC6=3(cm2),
故谜底为:3.
类型五、截长补短法构造等腰三角形
例题:如图,AD是△ABC的高,且AB+BD=DC,∠BAD=40°,则∠C的度数为?
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解:在线段DC上取少许E,使DE=DB,纠合AE,
∵AD是△ABC的高,
∴AD⊥BC,
∴AD垂直瓜分BE,
∴AB=AE,
∴∠EAD=∠BAD=40°,∠AEB=∠B=90°﹣∠BAD=50°,
∵AB+BD=DC,DE+CE=DC,
∴AB=CE,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠C,
∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,
∴∠C∠AEB=25°,
故谜底为:25°.
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类型六、构造等边三角形
例题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=40°,P为三角形内的少许,且∠PCA=20°,∠PAB=20°,求∠PBC的度数.
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解:以BC为边在BC上方作等边△DBC,纠合DA,
∴DB=BC=DC,∠DBC=∠DCB=∠BDC=60°,
∵∠ABC=∠ACB=40°,
∴AB=AC,∠DBA=∠DBC﹣∠ABC=20°,∠DCA=∠DCB﹣∠ACB=20°,
∵∠ABC=∠ACB=40°,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=100°,
∵∠PAB=20°,
∴∠PAC=∠BAC﹣∠PAB=80°,
∵∠PCA=20°,
∴∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠PCA=80°,
∴∠CAP=∠APC=80°,
∴AC=CP,
∴AB=AC=CP,
∵∠DBA=∠DCA=∠PCB=20°,
∴△DBA≌△DCA≌△BCP(SAS),
∴∠ADB=∠ADC=∠PBC∠BDC=30°,
∴∠PBC的度数为30°.
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